ונים
ּ
מספרים מכו
78
4
פרק 8:
ונים
ּ
כפל וחילוק של מספרים מכו
בפרק זה נלמד לבצע פעולות כפל וחילוק במספרים מכוונים,
ונכיר תכונות של מספרים הופכיים.
כפל מספרים מכוונים
רב–שיח
המורה כתבה על הלוח שני תרגילים וביקשה מהתלמידים לפתור אותם ולנמק את דרך הפתרון.
(+4)
⋅
(-5) = ?
תרגיל 2:

(+4)
⋅
(+5) = ?
תרגיל 1:
הפתרון
של
איתי
תרגיל 1
4
⋅
5 = 20
"כאשר אנו כופלים שני מספרים חיוביים, ברור שהמכפלה חיובית.
זה מה שעשינו במספרים הטבעיים."
תרגיל 2
4
⋅
(-5) = -20
"כפל של מספר חיובי בשלילי אפשר להציג כפעולת חיבור כך:
4
⋅
(-5) = (-5) + (-5) +(-5) + (-5) = -20
ארבע פעמים. לכן אני רואה
)-5(
כלומר נחבר את המספר
שכאשר כופלים מספר חיובי במספר שלילי, מתקבלת תוצאה
שלילית."
הפתרון
של
נועה
תרגיל 1
4
⋅
5 = 20
"למדנו בעבר שכאשר אנו כופלים מספר חיובי במספר חיובי,
"
.4
⋅
5 = 20
התוצאה חיובית.
תרגיל 2
"פעלתי בחמישה שלבים.
4
⋅
(-5) = -20
4
⋅
0
= 0
,
0
כאשר כופלים מספר ב-
שלב א':
.
0
המכפלה היא
5 + (-5) =
0
בעזרת
0
אפשר לבטא את
שלב ב':
חיבור של שני מספרים נגדיים.
.5 + (-5)
את
0
אציב במשוואה הראשונה במקום
שלב ג':
4
⋅
[5 + (-5)]
=
0
4
⋅
5 + 4
⋅
(-5) = 0
אשתמש בחוק הפילוג.
שלב ד':
.
0
למדנו שסכום שני מספרים נגדיים הוא
שלב ה':
4
⋅
5 + 4
⋅
(-5) = 0
?
20
הפתרון:
.
? = (-20)
לכן
"
4
⋅
(-5) = -20
מסקנה:
התלמידים יכירו
דרכים שונות
להסבר מדוע
כפל שני מספרים
שוני–סימן הוא
שלילי. רצוי לבקש
מהתלמידים להציע
דרכים נוספות
להסבר. למשל,
הצגת התרגיל על
ציר מספרים או
בניית סדרה שתוביל
את התלמידים
למסקנה.
להלן דוגמה לסדרה.
(+4)
⋅
(+3) = (+12)
(+4)
⋅
(+2) = (+8)
(+4)
⋅
(+1) = (+4)
(+4)
⋅
0 = 0
(+4)
⋅
(-1) = (-4)
(+4)
⋅
(-2) = (-8)
