פעולות החיבור והחיסור
פרק 3:
45
1
חוק החילוף
לעתים סדר ביצוע הפעולות הוא חשוב ואף משפיע על התוצאה, ולעתים בהחלפת סדר
הפעולות לא תשתנה התוצאה.
מה קודם למה: נעליים או גרביים?
,
לדוגמה
של סדר
תוצאה לא–מוצלחת
אם ננעל תחילה נעליים ואחר–כך נגרוב גרביים, תתקבל
פעולות מחיי היום–יום.
בהכנת סלט ירקות, אם נחתוך תחילה עגבניות ואחר–כך מלפפונים או אם
לעומת זאת
נחתוך תחילה מלפפונים ואחר–כך עגבניות, התוצאה הסופית תהיה אותו הסלט.
גם במתמטיקה, כאשר משנים את הסדר של שני מספרים ביחס לפעולה, התוצאה
לעתים אינה משתנה, ולעתים התוצאה משתנה.
עלינו להכיר את הכללים הקובעים מתי נוכל לשנות את סדר המספרים בפעולה מתמטית בלא
שתשתנה התוצאה.
רב–שיח
. א
הילה ודן משחקים בקוביות והחליטו לערוך תחרות: מי יבנה את המגדל הגבוה ביותר. את
התחרות ערכו בשני שלבים: בשלב הראשון כל אחד יבנה את המגדל הגבוה ביותר שיספיק
במשך חצי דקה, ובשלב השני ימשיך ויגביה את המגדל למשך חצי דקה נוספת.
לאחר השלב הראשון נראו המגדלים של הילה ושל דן כך:
דן:
הילה:
בתום השלב הראשון הילה בנתה מגדל של ארבע קוביות, ודן בנה מגדל של שתי קוביות.
במהלך השלב השני הוסיפה הילה למגדל שתי קוביות, ואילו דן הוסיף למגדלו ארבע קוביות.
1. ציירו אתהמגדלים, וקבעו אם ישמנצח בתחרותהמגדל הגבוה. למי מהםמגדל גבוה יותר?
2. כתבו שני תרגילים המתארים את בניית המגדל של הילה ושל דן.
האם תוצאות התרגילים שוות? מה אנו למדים מכך?
הגדרה
מתקיים כאשר התוצאה של פעולה בין שני מספרים אינה משתנה כאשר
חוק החילוף
a + b = b + a
בפעולת החיבור:
מתקיים
מחליפים את סדר המספרים. חוק החילוף
a – b ≠ b – a
בפעולת החיסור:
אינו מתקיים
חוק החילוף
