162
גאומטריה
2
29 2 9
ס"מ, וההפרש בין
a
א. 1. סרטטו סקיצה של מלבן, שאורך צלעו האחת היא
אורכי צלעותיו הוא שלושה סנטימטרים. (סרטטו את שתי האפשרויות.)
2. כתבו ביטוי אלגברי לאורכי הצלעות של כל מלבן.
ב. 1. סרטטו סקיצה של מלבן, המורכב משני מלבנים הזהים למלבן שסרטטתם
בסעיף א'. (סרטטו את כל האפשרויות.)
2. כתבו ביטוי אלגברי לאורכי הצלעות של כל מלבן.
?
a = 3
1
2
ג. מה ממדיו של כל מלבן שסרטטתם בסעיף ב'1, אם
30 3 0
נתון:
ABCD
במלבן
; AB + CD =
יחידות אורך
6b
.
BC + AD =
יחידות אורך
4a
א. סרטטו סקיצה של המלבן, וסמנו את קדקודיו באותיות המתאימות.
כתבו ביטוי אלגברי לאורכה של כל צלע. נמקו את קביעתכם.
ב.
, ומצאו את אורכי הצלעות של המלבן.
a =
1
2
ו-
b = 1.3
ג. הציבו
6
ס"מ ו-
12
, כך שיתקבל מלבן שממדיו הם
b
ו-
a
שירה רצתה להציב מספרים במקום
ד.
ס"מ. עזרו לשירה למצוא מספרים שיתאימו למלבן הרצוי.
כמה אפשרויות מצאתם לפתרון הבעיה?
פרטו כל אפשרות, והציגו את החישוב הנדרש לקבלת מידות המלבן.
31 3 1
א. האם אפשר לומר שכל ריבוע הוא גם מלבן? נמקו את תשובתכם. (היעזרו בהגדרות
של ריבוע ושל מלבן כדי לנמק את תשובתכם.)
ב. האם אפשר לומר שכל מלבן הוא ריבוע? נמקו את תשובתכם.
32 3 2
סרטטו מרובעים על–פי ההוראות, וכתבו אם חייב להתקבל מלבן. אם לא, נמקו מדוע לא חייב
להתקבל מלבן, והדגימו זאת על–ידי סרטוט.
א. מרובע בעל זווית ישרה אחת בלבד.
ב. מרובע בעל שתי זוויות ישרות בלבד.
ג. מרובע בעל שלוש זוויות ישרות.
ד. מרובע בעל ארבע זוויות ישרות.
ה. מרובע בעל שתי צלעות נגדיות שוות בלבד, ללא שום זווית ישרה.
ו. מרובע בעל שני זוגות של צלעות נגדיות שוות, ללא שום זווית ישרה.
*
דונו בתנאים
הכרחיים ובתנאים
מספיקים.
סעיפים א' ו-ב':
הדגישו כי יכול
להתקבל מלבן, אך
לא חייב, כי התנאים
אינם מספיקים
להגדרת המלבן.
סעיפים ג' ו-ד':
הדגישו כי חייב
להתקבל מלבן,
ולא יכול להתקבל
מרובע שאיננו
מלבן. התנאים
הם בעצם הגדרת
המלבן. יש
להתייחס לריבוע
כמקרה פרטי של
מלבן.
חשוב להדגיש כי
התשובה "אפשר
לסרטט מרובע
בעל 3 או 4 זוויות
ישרות, והוא איננו
מלבן. זהו הריבוע"
איננה נכונה.
סעיף ה' ו-ו':
הדגישו כי לא יכול
להתקבל מלבן,
מאחר שדורשים
שלא תהיה זווית
ישרה במרובע.
