174
גאומטריה
2
פרק 9:
ישרים מאונכים
בפרק זה נלמד מהם ישרים מאונכים (ניצבים)
ומהו הקשר שלהם למלבן. נלמד גם כיצד לסרטט אותם.
רב–שיח
ס"מ (כמו בסרטוט).
30
באורך
AB
המורה סרטטה על הלוח קטע
A
B
ס"מ
30
לאחר מכן ביקשה המורה מהתלמידים לגשת ללוח ולהשלים את הסרטוט
למלבן.
ניגשה ללוח כשמשולש הסרטוט בידה, והחלה בהשלמת הסרטוט.
עדי
.
AB
ויוצר זווית ישרה עם הקטע
B
היוצא מהנקודה
BC
תחילה סרטטה קטע
ויוצר זווית ישרה
C
ס"מ היוצא מהנקודה
30
באורך
CD
אחר–כך סרטטה קטע
. על הלוח התקבל הסרטוט שלהלן:
BC
עם הקטע
A
B
C
ס"מ
30
ס"מ
3
ס"מ
30
D
התבוננה בסרטוט של עדי ושאלה: "בסרטוט יש רק שתי זוויות שאת
שחר
יודעת שהן ישרות. כיצד תיצרי מזה מלבן? זה בכלל לא נסגר למלבן!"
ענה לשחר: "למדנו שאם למרובע יש שלוש זוויות ישרות, גם הזווית
דן
והוא ייצור זווית ישרה
D
הרביעית ישרה. לכן אם עדי תסרטט קטע מהנקודה
או את המשכו, יתקבל מלבן. היות
AB
ויחתוך את הקטע
CD
עם הקטע
יגיע בהכרח לנקודה
D
שבמלבן הצלעות הנגדיות שוות, הקטע שיוצא מ-
או על המשכו. כך יתקבל מלבן
AB
, ולא לשום נקודה אחרת על הקטע
A
הוא צלע שלו."
AB
שהקטע
דונו בתגובות של שחר ושל דן. חשבו מה הם התנאים הנדרשים (ההכרחיים)
שיש להקפיד עליהם כדי לסרטט מלבן.
ראינו שכדי לסרטט מלבן, סרטטה עדי קטע שיצר זווית ישרה עם קטע אחר.
שני הקטעים שסרטטה עדי הם קטעים הניצבים (המאונכים) זה לזה.
יש לדון בשלבי
הסרטוט של עדי
ולחזור על הגדרת מלבן
כחלק מהטיעונים
בהנמקה.
עדי הסבירה כיצד
לסרטט את המלבן,
אבל לא השלימה את
הסרטוט. לכן קיבלה
צורה פתוחה (קו שבור
שיוצר מקום שאינו
סגור.)
שחר צדקה: כרגע יש
רק שתי זוויות ישרות.
דן השתמש בהגדרה
המוכרת - ששלוש
זוויות ישרות מגדירות
מלבן. דן טען שיש
להשלים את הסרטוט
של עדי על–ידי בניית
זווית ישרה בנקודה
, ששוק אחת שלה
D
, ושוק
CD
היא הצלע
שנייה שלה תחתוך
או את
AB
את הקטע
המשכו.
באופן זה ברור
שיתקבל מלבן (כי
נוצר מרובע שבו 3
זוויות ישרות). מאחר
שבמלבן הצלעות
הנגדיות שוות, ואורך
שסרטטה
CD
הקטע
עדי הוא 03 ס"מ,
השוק השנייה של
בהכרח תגיע
D
זווית
.
A
לנקודה
כך יתקבל מלבן
, שאחת
ABCD
מצלעותיו היא הקטע
שהמורה סרטטה
AB
בתחילה.
