ביטויים אלגבריים: הצבה
פרק 2:
33
1
דוגמה 1
בני חבר בנבחרת הריצה של בית הספר. לקראת תחרות בנה לעצמו תכנית אימונים:
ביום הראשון רץ בני שני קילומטרים,
ביום השני רץ ארבעה קילומטרים,
ביום השלישי רץ שישה קילומטרים, וכך הלאה.
. א
מהי החוקיות בסדרת המרחקים שרץ בני?
. ב
כמה קילומטרים ירוץ בני ביום החמישי?
. ג
?
n
מה יהיה המרחק שירוץ בני ביום ה-
. ד
?
8
כמה קילומטרים ירוץ בני ביום ה-
. ה
?
13
כמה קילומטרים ירוץ בני ביום ה-
פתרון
. א
נסדר את נתוני הריצה בטבלה הבאה:
יום האימונים
1 2 3 ...
האיבר עצמו
2 4 6
בכל יום רץ בני מרחק השווה לפעמיים המספר הסידורי של היום.
2 ·
1
= 2
ביום הראשון:
2 ·
2
= 4
ביום השני:
2 ·
3
= 6
ביום השלישי:
החוקיות: כל איבר שווה לפעמיים מספרו הסידורי.
. ב
לפי החוקיות ערכו של האיבר החמישי הוא פעמיים מספרו הסידורי, לכן בני ירוץ
.
2 · 5 =
קילומטרים
10
. ג
קילומטרים.
2 · n
ירוץ בני
n
ערכו של כל איבר הוא פעמיים מספרו הסידורי. לכן ביום ה-
מתאר את חוקיות הסדרה. בעזרתו נוכל למצוא את מספר
2 · n
הביטוי האלגברי
הקילומטרים שירוץ בני בכל יום. במילים אחרות: בעזרת הביטוי האלגברי נוכל למצוא כל
.
n
איבר בסדרה על ידי הצבת מספרו הסידורי במקום המשתנה
. ד
כך:
2 · n
בביטוי האלגברי
n
במקום המשתנה
8
נציב את המספר
.
2 · 8 =
קילומטרים
16
. ה
.
2 · 13 =
קילומטרים
26
:
2 · n
בביטוי
n
במקום המשתנה
13
נציב את המספר
