אלגברה
32
1
מציאת איברים בסדרה על–ידי
הצבה בביטוי אלגברי
רב–שיח
של כל אחד מאיברי
במקום הסידורי
למדנו כיצד למצוא חוקיות של סדרה על–ידי שימוש
א.
.
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ....
הסדרה. נתבונן למשל בסדרה הבאה:
נסדר בטבלה את המספרים שהם איברי הסדרה.
המספר הסידורי של האיבר
1 2 3 4 5 6
האיבר עצמו
2 3 4 5 6 ?
, וכן הלאה.
4
הוא
השלישי
, האיבר
3
הוא
השני
, האיבר
2
הוא
הראשון
האיבר
1. מהי חוקיות הסדרה?
2. מהו האיבר הנמצא במקום השישי?
.
n
את מספרו הסידורי של איבר אפשר לסמן באמצעות משתנה. נהוג להשתמש באות
בסדרה הנתונה (במילים אחרות: מה יהיה ערך
n
3. מה יהיה האיבר העומד במקום ה-
?)
n
האיבר שמספרו הסידורי
אפשר לתאר את חוקיות
n
בעזרת הביטוי שמתאר את האיבר העומד במקום ה-
הסדרה. נוכל להשתמש בביטוי זה כדי למצוא את ערכו של כל איבר בסדרה.
מספר
n
בסדרה. אם נציב במקום
כלשהו
מבטא את המקום של איבר
n
המשתנה
סידורי מסוים, נקבל את האיבר הנמצא במספר סידורי זה.
4. למשל, נציב בביטוי שקיבלנו את המספר הסידורי 01. מה קיבלנו?
ומה יהיה האיבר העומד במקום ה-51?
, ואמרה כי הביטוי מבטא את החוקיות של סדרת
2
⋅
n
המורה כתבה על הלוח את הביטוי
ב.
מספרים.
בביטוי?
n
1. מה מייצג המשתנה
2. מהו האיבר הראשון בסדרה? כיצד נקבל אותו?
3. האם אפשר בעזרת הביטוי האלגברי למצוא איברים אחרים בסדרה? כיצד?
4. השלימו את הטבלה שלפניכם.
מספרו הסידורי של האיבר
1 2 3 4 5 6
האיבר עצמו
תזכורת
הוא מספר טבעי, כלומר
מספר סידורי
שלם וחיובי, המציין את מקומו של
איבר בתוך סדרה: המקום הראשון,
המקום השני, המקום השלישי, וכו'...
