אלגברה
22
1
דוגמה 1
.
3 · n + 1
נתון הביטוי האלגברי
. א
?
n = 2
מה יהיה ערכו המספרי של הביטוי כאשר
. ב
?
n =
1
2
מה יהיה ערכו המספרי של הביטוי כאשר
פתרון
. לפיכך ערך הביטוי הוא 7.
3 ·
2
+ 1 = 7
:
2
את המספר
n
במקום המשתנה
נציב
א.
. לפיכך ערך הביטוי
3 ·
1
2
+ 1 = 2
1
2
:
1
2
את המספר
n
במקום במקום המשתנה
נציב
ב.
.
2
1
2
הוא
דוגמה 2
דינה חזרה מהשוק כשבידיה שלושה סלים עמוסים:
ק"ג עגבניות;
k
בסל א' יש
ק"ג יותר עגבניות מאשר בסל א',
3
בסל ב' יש
ק"ג פחות עגבניות מאשר בסל א'.
2
בסל ג' יש
. א
כתבו ביטוי אלגברי לכמות העגבניות בסלים ב' ו-ג', ולכל הסלים יחדיו.
. ב
ק"ג. מה משקל העגבניות בשלושת
5
דינה שקלה את העגבניות בסל א' והתברר כי משקלן
הסלים יחדיו? פתרו על–ידי הצבה בביטוי האלגברי.
. ג
. מה קיבלתם? מה אפשר לומר
3 · k + 1
בביטוי
k
במקום המשתנה
5
הציבו את המספר
על הביטוי ביחס לביטוי בסעיף א'?
פתרון
.
k + 3
ק"ג יותר מבסל א', לכן הביטוי הוא
3
בסל ב' יהיו
א.
.
k – 2
ק"ג פחות מבסל א', לכן הביטוי הוא
2
בסל ג' יהיו
k + k + 3 + k – 2
כמות העגבניות בשלושת הסלים היא
הכמות
בסל ג'
הכמות בסל
א'
הכמות
בסל ב'
.
k = 5
ק"ג. לפיכך
5
ק"ג, וכעת נתון שמשקלן
k
ידוע שמשקל העגבניות בסל א' הוא
ב.
בביטוי האלגברי שמצאנו בסעיף א':
k
נציב כעת את המספר 5 במקום המשתנה
ק"ג.
16
. משקלן הכולל של העגבניות בשלושת הסלים הוא
5 + 5 + 3 + 5 – 2 =
ק"ג
16
3 · k + 1 = 15 +1 = 16
ג.
.
שווים
הם ביטויים
3 · k + 1
והביטוי
k + k + 3 + k – 2
אנו למדים כי הביטוי
k + k + 3 + k + 2
מכיוון שתוצאות הצבת המספר 5 בשני הביטויים, בביטוי
.
שווים
הביטויים
כנראה
היו שוות (ל-61),
3 · k + 1
ובביטוי
