אלגברה
14
1
לפניכם סדרה של נקודות.
.19
,
,
,
,
, . . .
האיבר השלישי האיבר השני האיבר הראשון
. א
כמה נקודות יכילו האיבר הרביעי? והאיבר החמישי?
. ב
מהו הקשר בין מספר האיבר לבין כמות הנקודות שלו?
. ג
נקודות?
36
איזה איבר יכיל
. ד
נקודות? נמקו את תשובתכם.
77
האם ייתכן איבר שיש בו
. ה
הסבירו מדוע בכל איבר נוצר ריבוע.
. ו
באילו מקומות בסדרה זו נמצאים האיברים שאפשר לבנות מהם מחומש משוכלל
(מצולע בעל חמש צלעות, שבכל צלע יהיה מספר נקודות זהה)? נמקו את תשובתכם.
1 , 4 , 9 , 16 , . . .
נתונים ארבעה איברים ראשונים בסדרה.
.20
. א
מצאו את האיבר החמישי, את האיבר השישי ואת האיבר השביעי.
נסחו במילים את החוקיות.
. ב
9
ל-
4
, מ-
3
הוספנו
4
ל-
1
. ההסבר שלו: מ-
25
טוען שהאיבר החמישי הוא
רוני
.
9
, לכן כעת יש להוסיף
7
הוספנו
16
ל-
9
, מ-
5
הוספנו
.
25
לפיכך האיבר החמישי הוא
1 , 1 +
3
= 4 , 4 +
5
= 9 , 9 +
7
= 16 , 16 +
9
= 25
1 2 3 4 5
על–פי שיטתו של רוני, מה יהיה האיבר השישי?
הסבירו את תשובתכם.
. ג
. ההסבר שלה:
25
טוענת שהאיבר החמישי הוא
יעל
כל איבר הוא מכפלה של המקום שלו בעצמו.
,
2 × 2
, במקום השני יהיה האיבר
1 × 1
למשל, במקום הראשון יהיה האיבר
וכך הלאה.
3 × 3
במקום השלישי יהיה האיבר
.
25
, כלומר
5 × 5
לכן במקום החמישי יהיה האיבר
1 × 1 = 1 , 2 × 2 = 4 , 3 × 3 = 9 , 4 × 4 = 16 , 5 × 5 = 25
1
2 3 4 5
על–פי שיטתה של יעל, מה יהיה האיבר השישי? הסבירו את תשובתכם.
. ד
מי צודק לדעתכם, רוני או יעל? הסבירו את תשובתכם.
תזכורת
אפשר לרשום את
התרגילים של יעל
:
חזקה
בצורה של
1 x 1 = 1
2
= 1
2 x 2 = 2
2
= 4
3
2
למשל, לביטוי
קוראים:
" או
2
בחזקת
3
"
בריבוע".
3
"
