משתנים וביטויים אלגברים
פרק 1:
7
1
רב–שיח
בסדרה שלפניכם קבוצות של משולשים:
,
,
,
...
. א
כמה משולשים יש בכל אחת מהקבוצות?
. ב
כמה משולשים יהיו לדעתכם בקבוצה הרביעית? כמה יהיו בקבוצה החמישית? ובשישית?
הסבירו כיצד חישבתם, והדגימו זאת בציור.
. ג
כמה משולשים יהיו בקבוצה העשירית?
נתאר את החוקיות של הסדרה בטבלה.
6
5
4
3
2
1
מספרה הסידורי של הקבוצה
3 + 4
2 + 3
1 + 2
מספר המשולשים בקבוצה
הסבר לטבלה
;1 + 2 = 3
הוא:
הראשונה
מספר המשולשים בקבוצה
;2 + 3 = 5
הוא:
השנייה
מספר המשולשים בקבוצה
;3 + 4 = 7
הוא:
השלישית
מספר המשולשים בקבוצה
וכך הלאה.
. ד
תארו במילים את חוקיות הסדרה.
. ה
?n-
כמה משולשים יהיו בקבוצה במקום ה
למדנו שלוש דרכים לתאר חוקיות של סדרה:
.
באמצעות ביטוי אלגברי הכולל משתנה
.3
במילים
.2
בטבלה
.1
הוא הביטוי האלגברי שמתאר את
n + (n + 1)
למשל: במקרה של סדרת המשולשים, הביטוי
.n
חוקיות הסדרה. המשתנה הוא
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , ...
נתבונן בסדרת המספרים:
ו.
(1) מהו המספר הבא בסדרה?
(2) תארו במילים את חוקיות הסדרה.
(3) מהו האיבר בסדרה, שהמספר הסידורי (המקום) שלו
?
4
הוא
?
10
(4) מהו המספר הסידורי (המקום) בסדרה של האיבר
?
20
(5) מהו האיבר בסדרה, שהמספר הסידורי (המקום) שלו הוא
חשוב
להדגיש
שההנחה
היא
שהסדרה
מקיימת
חוקיות
פשוטה.
ץ
שימו
המספרים הסידוריים של האיברים
בסדרה הם תמיד מספרים חיוביים
ושלמים.
למספרים כאלה אנו קוראים
, ונהוג לסמנם
מספרים טבעיים
, שהיא האות הראשונה של
n
באות
(טבעי).
natural
המילה
ץ
שימו
בכל הסדרות שבהן נעסוק אנו נניח
שהחוקיות של הסדרה פשוטה,
ושהיא נמשכת בכל הסדרה.
