משתנים וביטויים אלגברים
פרק 1:
9
1
תרגיל 9
קבוצת ילדים שיחקה במשחק של צבירת גולות. על–פי כללי המשחק, תמורת הגולה הראשונה
שצוברים זוכים בשלוש נקודות, תמורת הגולה השנייה שצוברים זוכים בשש נקודות, תמורת
הגולה השלישית שצוברים זוכים בתשע נקודות, וכן הלאה, על–פי אותה חוקיות.
. א
1. לפי איזו חוקיות (במילים) נקבע מספר הנקודות שמקבל השחקן?
2. כמה נקודות יקבל שחקן תמורת הגולה הרביעית שצבר?
נקודות תמורת גולה שצבר. כמה גולות (כולל הנוכחית) צבר השחקן?
21
3. שחקן קיבל
שיצבור?
20
4. כמה נקודות יקבל שחקן תמורת הגולה ה-
נתאר את החוקיות בטבלה.
בטבלה נראה את החוקיות בין מספר הגולות לבין מספר הנקודות שהשחקן זוכה בהן.
m .......
100
.......
3
2
1
המספר הסידורי
של הגולה
.......
3
⋅
100
........
___
3
⋅
3
3
⋅
2
3
⋅
1
תרגיל עזר
........
____
........
___
9
6
3
מספר הנקודות שיקבל
השחקן תמורת גולה זו
הסבר לטבלה
;
3
⋅
1
מספר הנקודות שיקבל שחקן תמורת הגולה הראשונה הוא
;
3
⋅
2
מספר הנקודות שיקבל שחקן תמורת הגולה השנייה הוא
;
3
⋅
3
מספר הנקודות שיקבל שחקן תמורת הגולה השלישית הוא
וכך הלאה.
.
3
⋅
100
לפיכך מספר הנקודות שיקבל שחקן תמורת הגולה המאה הוא
אם כן, הזכייה נקבעת על–ידי הכפלת מספרה הסידורי של הגולה (הראשונה, השנייה,
. מספרה הסידורי של הגולה הוא גם מספר הגולות שבידי השחקן.
3
השלישית וכו') במספר
כדי לייצג באופן כללי את מספר הנקודות שצבר שחקן במשחק הגולות, נשתמש באות
.)
marbles
(
m
כלשהי. נסמן את מספר הגולות באות
. ב
?m
כמה נקודות יקבל השחקן עבור הגולה שמספרה הסידורי הוא
. ג
נקודות, מהו מספרה הסידורי של
15
אם ידוע כי תמורת גולה מסוימת שצבר קיבל השחקן
הגולה? (כלומר כמה גולות צבר עד כה?) כמה נקודות יקבל תמורת הגולה הבאה?
. ד
נקודות, כמה נקודות יקבל תמורת הגולה
k
אם ידוע כי תמורת גולה מסוימת קיבל השחקן
).
3
מייצגת כאן מספר המתחלק ב-
k
הבאה? (שימו לב: האות
. ה
גולות. כמה נקודות יקבל השחקן תמורת הגולה האחרונה?
m + 1
ידוע כי שחקן צבר
תרגילים
אלה ישמשו
לתרגול נושא
החוקיות
בכיתה.
חשוב לסכם עם
התלמידים את
הדיון שהתפתח
ברב–שיח, ולהדגיש
את השימוש
במילים לעומת
השימוש בביטוי
אלגברי. חשוב לציין
כי בתרגיל הגולות
מייצגת
m
האות
בסיפור מספר שלם
וחיובי (זהו שלב
לקראת רכישת
המושג "קבוצת
הצבה").
יש להדגיש כי
השימוש באות
הוא שרירותי,
m
ואפשר להחליפה
בכל אות אחרת.
מטרת השאלות
ב-ה היא להסביר
זאת.
שאלה ג:
ב
משתמשים בקשר
לאיבר הקודם.
שאלה ד:
ב
משתמשים בקשר
לאיבר הקודם
או בייצוג על–פי
מקום.
