משתנים וביטויים אלגברים
פרק 1:
17
1
התבוננו בסדרה שלפניכם.
.27
איבר 1
איבר 2
איבר 3
…
העתיקו את הטבלה למחברתכם, והשלימו אותה.
n
10
9
...
5
4
3
2
1
מספר האיבר
3
+ 2
2
+ 1
1
+ 0
ביטוי לחישוב
מספר ה-
. א
נסחו במילים את החוקיות של הסדרה.
. ב
באיבר השישי? כתבו ביטוי מתאים.
כמה
. ג
? כתבו ביטוי מתאים.
100
באיבר ה-
כמה
. ד
.
n
באיבר העומד במקום ה-
כתבו ביטוי מתאים למספר ה-
.
2 , 4 , 6 , 8 , ...
נתונה הסדרה:
.28
. א
מצאו את שלושת האיברים הבאים של הסדרה.
. ב
תארו במילים את החוקיות של הסדרה.
. ג
.
b
כתבו ביטוי אלגברי המתאים למספר העומד במקום ה-
בעל מכולת החליט לסדר קופסאות שימורים בצורה מיוחדת של מבנים כך:
.29
,
,
,
, . . .
במבנה הראשון קופסה אחת, במבנה השני שתי קופסאות ועליהן קופסה אחת, במבנה
השלישי שלוש קופסאות ועליהן שתי קופסאות שמעליהן קופסה אחת, וכן הלאה. התייחסו
לכל מבנה כאיבר בסדרה, והשלימו את הטבלה.
מספר האיבר בסדרה
האיבר
השני
האיבר
השלישי
האיבר
השישי
n
סה"כ הקופסאות באיבר
36
55
בסעיף א'
יש לעודד את
התלמידים
לנסח את
התשובה
באופנים
בסעיף
שונים.
לא חייבים
ד'
לפשט. אפשר
להראות
שהערך של
שני
האיבר ה
הוא
, הערך
1 +
2
של האיבר
הוא,
שלישי
ה
,
1 +
2
+
2
הערך של
הרביעי
האיבר
1 +
2
+
הוא
, וכך
2
+
2
הלאה.
נוסף על כך,
יש להדגיש
את הקשר
בין המקום
הסידורי
של האיבר
לבין מספר
הפעמים
שהמחובר
מופיע,
2
וכך להגיע
להכללה
בעזרת האות
.
n
בשלב זה עדין לא נבקש
מהתלמידים לבצע הצבה,
כמו למשל מציאת איבר
מסוים על–ידי הצבת
מקומו בביטוי האלגברי
שהוא חוקיות הסדרה.
