ביטויים אלגבריים: הצבה
פרק 2:
23
1
דוגמה 3
שקלים
b
שקלים למבוגר ו-
a
משפחת דגן המורחבת הגיעה לבילוי בקולנוע. מחיר הכניסה הוא
לילד. במשפחת דגן זוג הורים, סבא וסבתא וחמישה ילדים.
. א
כתבו ביטוי אלגברי המייצג את הסכום שהמשפחה תשלם בקופת הקולנוע.
. ב
שקלים, מחירו של כרטיס הכניסה לילד
30
נתון כי מחירו של כרטיס הכניסה למבוגר הוא
הוא 51 שקלים. חשבו בעזרת הביטוי האלגברי שמצאתם בסעיף א', כמה תשלם המשפחה
תמורת כלל הכרטיסים.
פתרון
. א
. במשפחה 5 ילדים,
4 · a
מבוגרים, לכן העלות בקניית כרטיסי מבוגר היא
4
במשפחת דגן
.
4 · a + 5 · b
. בסך הכול תשלם המשפחה
5 · b
ולכן עלות כרטיסי הילדים היא
. ב
, ונתון
b
. מחיר כרטיס לילד הוא
a = 30
. נתון ש-
a
ידוע שמחיר כרטיס למבוגר הוא
. כעת נציב את המספרים הנתונים במקום המשתנים.
b = 15
ש-
4 · 30 + 5 · 15 = 120 + 75 =
שקלים
195
דוגמה 4
שקלים. מחירו של ק"ג קישואים
a
מחירו של ק"ג חצילים הוא
שקלים.
b
הוא
. א
כתבו ביטוי אלגברי למחירם של 2 ק"ג חצילים ו-3 ק"ג קישואים.
. ב
את מחיר החצילים
להעלות
בעל דוכן הירקות בשוק החליט
את מחיר הקישואים בשני שקלים. כתבו ביטוי אלגברי לעלות
להפחית
בשקל אחד, ו
ק"ג קישואים לאחר שינוי המחירים.
3
ק"ג חצילים ו-
2
הכוללת של
. ג
. הציבו ערכים אלה במקום המשתנים בביטוי האלגברי שמצאתם
b = 7 , a = 5
נתון כי
בסעיף ב', וחשבו את ערכו המספרי. מהו המספר שהתקבל? מה הוא מבטא?
פתרון
. א
שקלים.
2 · a
ק"ג נשלם
2
שקלים, לפיכך תמורת
a
מחירו של כל ק"ג חצילים הוא
שקלים.
3 · b
ק"ג נשלם
3
שקלים, לפיכך תמורת
b
מחירו של כל ק"ג קישואים הוא
.
2 · a + 3 · b
המחיר הכולל:
. ב
בשני
ירד
. מחיר הקישורים
a + 1
בשקל אחד, לכן מחיר ק"ג יהיה
עלה
מחיר החצילים
.
b – 2
שקלים, לכן מחיר ק"ג יהיה
2 · (a + 1)
ק"ג חצילים:
2
מחיר
3 · (b – 2)
ק"ג קישואים:
3
מחיר
2 · (a + 1) + 3 · (b – 2)
העלות הכוללת:
. ג
.
b
במקום המשתנה
7
ואת המספר
a
במקום המשתנה
5
נציב את המספר
2 · (a + 1) + 3 · (b – 2)
נזכיר: הביטוי מסעיף א' הוא
2 · (5 + 1) + 3 · (7 – 2) = 2 · 6 + 3 · 5 = 12 + 15 =
שקלים
27
ההצבה:
ק"ג קישואים.
3
ק"ג חצילים ו-
2
הוא העלות בשקלים של
27
במקרה זה המספר
סעיף ג
את
מבצעים
כהקדמה
לנושא "שוויון
בין ביטויים
אלגבריים".
יש לשאול
את
התלמידים
מדוע
הביטויים
שווים,
ולהגיע אתם
למסקנה כי
כשמציבים
מספר בשני
ביטויים,
והתוצאה
זהה,
הביטויים
שווים. זה
אינו תנאי
מספיק
להוכחת
השוויון, אך
לעת עתה
נסתפק בכך.
תזכורת
בזמן חישוב הערך
המספרי עלינו
לפעול על–פי סדר
פעולות החשבון.
