חזקות ושורשים
פרק 6:
139
1
שורש ריבועי
מציאת השורש הריבועי
רב–שיח
.
a
וביקשה מהתלמידים למצוא את
a
2
= 196
המורה רשמה על הלוח את התרגיל
a
2
= 196
⇒
a
⋅
a = 196
דני הציע לחשב כך:
.
196
"צריך למצוא מספר, שאם נכפיל אותו בעצמו, תתקבל המכפלה
, וזה פחות ממה שאני מחפש.
10
2
= 100
אני יודע ש-
, וזה יותר מדי.
20
2
= 400
אני יודע ש-
. זה יותר מדי.
15
2
= 225
⇐
15
2
אחשב את
.
196
. לכן התשובה היא
14
2
= 196
⇐
14
2
אנסה את
".
a = 14
תשובתי היא
ספיר הציעה לחשב כך:
.
a
מייצג שטח של ריבוע שאורך צלעו
a
2
"הביטוי
ס"מ."
10
אתחיל בריבוע שאורך צלעו
.
196
ספיר סרטטה סדרה של ריבועים וחישבה את שטחם, עד אשר הגיעה ל-
.
a
=
ס"מ
14
תשובתה של ספיר:
41ס"מ
31ס"מ
21ס"מ
11ס"מ
01ס"מ
S =14
2
S =
סמ"ר
196
S =13
2
S =
סמ"ר
169
S =12
2
S =
סמ"ר
144
S =11
2
S =
סמ"ר
121
S =10
2
S =
סמ"ר
100
"אתחיל את הפתרון כמו ספיר.
אלון הציע לחשב כך:
, והתוצאה
2
ב-
196
סמ"ר, ואני יודע שצלעותיו שוות, לכן אחלק את
196
שטח הריבוע הוא
".
ס"מ
98
. לפיכך אורך הצלע הוא
196 : 2 = 98
שתתקבל היא אורך צלע הריבוע.
קרן הציעה לחשב כך:
"אשתמש בדרך של ספיר. לריבוע יש ארבע צלעות, והן שוות, ולכן כדי למצוא את צלע הריבוע יש
".
a
=
ס"מ
49
. לכן תשובתי היא
196 : 4 = 49
, כלומר
4
ב-
196
לחלק את
דונו בהצעותיהם של התלמידים. מי מהם צודק, ומי טועה? נמקו את תשובתכם.
המטרה
היא להציג
את המושג
"שורש
ריבועי" תוך
כדי קישור
לחזקה
ריבועית.
כאן נדון רק
שאינו
a
ב-
שלילי. בפרק
המספרים
המכוונים
נרחיב
בנושא, ונציין
יכול
a
ש-
או
14
להיות
.
-14
דני מגלה
את הפתרון
בניסוי
וטעייה
ובאומדן.
ספיר
מקשרת
את הנושא
לגאומטריה
(שטח
ריבוע).
אלון וקרן
מציגים
טעויות
נפוצות.
