חזקות ושורשים
פרק 6:
143
1
העתיקו למחברתכם את התרגילים, ופתרו אותם על–פי כללי סדר פעולות החשבון.
.31
א.
99 − 36 : (2 + 6 − 5) : 4 =
ז.
35 : [(4
3
− 3
2
) : 11] =
ב.
5
⋅
[24 : 8 : 4] =
ח.
√
9
⋅
4
3
− 4
3
: 16 =
ג.
80 : 2
3
− 3
⋅
2 =
ט.
3
+
√
16
⋅
5 −
√
25 =
ד.
49 : 7
2
+ 2
⋅
3
3
=
י.
(
√
144 −
√
81
)
⋅ 2
3
− 3
⋅
√
36 =
ה.
10
2
⋅
15 : 10
2
− 32 : 2
4
=
יא.
15 − 2
⋅
√
3
⋅
2
2
− 15 : 5 =
ו.
(78 − 3) : 5
2
+3
⋅
(8 − 5)
3
=
יב.
√73 + 2 ⋅ 4 : 3 + √36 + 64 =
סמ"ר. מהו היקפו?
144
נתון ריבוע ששטחו
7א.
.32
מ"ר,
49
ב. נתונות שתי חלקות שדה, שצורת כל אחת מהן ריבוע: אחת בשטח של
מ"ר.
121
והשנייה שטחה
הוחלט לגדר את שתי החלקות. מה יהיה אורך הגדר הכולל, הנדרש לגידור שתי החלקות?
משתמשים בפירוק לגורמים כדי למצוא שורש ריבועי.
.33
9
⋅
3
3
⋅
3
1
⋅
3
108
⋅
2
27
⋅
2
54
⋅
2
216
תזכורת
למספר ראשוני יש בדיוק שני מחלקים:
1 והמספר עצמו.
למכפלה של
216
נפרק את המספר
מספרים ראשוניים.
הוא מכפלה
216
נזכיר כי נוכל להסיק כי
של כל הגורמים הראשוניים הצבועים באדום.
.
216 = 2
⋅
2
⋅
2
⋅
3
⋅
3
⋅
3
.
216 = 2
3
⋅
3
3
בצורת חזקות:
פירוק זה הוא פירוק יחיד.
הערה:
א. פרקו את המספרים לגורמים ראשוניים, וכתבו אותם כמכפלת הגורמים בצורת חזקות.
1,125
.4
88
.3
441
.2
500
.1
ללא שימוש במקש השורש במחשבון.
√
1,089
ב. המורה ביקשה מהתלמידים לחשב את
לגורמים ראשוניים ורשם
1,089
גדי פתר זאת כך: הוא פירק את המספר
1,089 = 3
2
⋅
11
2
= 3
⋅
3
⋅
11
⋅
11 = (3
⋅
11)
⋅
(3
⋅
11) = 33
⋅
33 = 33
2
√
1,089 = 33
לכן הוא הסיק כי
היעזרו בדרך הפתרון של גדי, ומצאו ללא מחשבון את השורשים הריבועיים שלפניכם.
√
441
.3
√
676
.2
√
1,521
.1
המטרה היא
ללמד את
התלמידים
להיעזר בפירוק
לגורמים כדי
למצוא שורשים
של מספרים.
מומלץ להזכיר
להם כיצד
מפרקים
מספר לגורמים
ראשוניים,
ולתרגל זאת.
