אלגברה
124
1
פרק 6:
חזקות ושורשים
החזקה כצורה מקוצרת של כפל
הגדרה
היא צורת כתיבה מקוצרת של מכפלה, שאותו גורם מופיע בה כמה פעמים.
ה
ָ
ק
ְ
ז
ֶ
ח
.
5 בשלישית
או
5 בחזקת 3
קוראים כך:
5
3
5 · 5 · 5 = 5
3
4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4
5
6
⋅
6 = 6
2
:
דוגמאות
רב–שיח
דינה ומשה החליטו להתחיל להתעמל כל יום. בין התרגילים שיבצעו הם מתכננים לעשות
כפיפות בטן. לצורך זה הכינו תכנית אימונים: הם החליטו כי בכל יום הם יכפילו את מספר
. נסדר את התכנית ואת פרטיה בטבלה. נניח שביום הראשון
2
הכפיפות שעשו מהיום הקודם פי
הם יעשו שתי כפיפות בטן.
6 5
4
3
2
1
היום
)2
⋅
2)
⋅
2
⋅
2
)2
⋅
2)
⋅
2
2
⋅
2
2
מספר כפיפות הבטן
המורה ביקשה מהתלמידים להשלים את הטבלה.
ונקבל את
2
שלמה אמר שאת החישוב נמשיך כך: ניקח את מספר הכפיפות בכל יום, נכפילו ב-
מספר הכפיפות של היום הבא:
6
5
4
3
2
1
היום
2
⋅
32 = 64
2
⋅
16 = 32
2
⋅
8 = 16
2
⋅
4 = 8
2
⋅
2 = 4
2
מספר כפיפות הבטן
שלומית אמרה שאפשר להשתמש בחזקות כדי לבצע את החישוב. בכל יום, לפי הטבלה
בעצמו. כך לפי הגדרת החזקה אפשר לייצג את מספר
2
המקורית, יש תרגיל ובו מכפלות של
כפיפות הבטן בטבלה:
6
5
4
3
2 1
היום
2
⋅
2
⋅
2
⋅
2
⋅
2
⋅
2
2
⋅
2
⋅
2
⋅
2
⋅
2
2
⋅
2
⋅
2
⋅
2
2
⋅
2
⋅
2
2
⋅
2
התרגיל
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
מספר כפיפות הבטן
