אלגברה
62
1
שוויון בין ביטויים אלגבריים
רב–שיח
. א
. לאחר
a
המורה הציגה בעיה לתלמידים: לאדם מסוים היה סכום כסף, שנסמן אותו באות
שקלים נוספים. כמה כסף יש לו כעת? כתבו ביטוי אלגברי.
100
זמן מה קיבל האדם
a + 100
נעמה כתבה את הביטוי הזה:
100 + a
דני כתב את הביטוי:
1. מי, לדעתכם, צודק: נעמה או דני? נמקו את תשובתכם.
בשני הביטויים, וחשבו את התוצאה.
a
במקום המשתנה
3
2. הציבו את המספר
האם התוצאה תואמת את תשובתכם בסעיף א'?
. ב
התבוננו בשני הביטויים.
)I(
x
3
+ (5 + x) (II) (
x
3
+ 5) + x
1. האם הביטויים שווים? מדוע?
בשני הביטויים, וחשבו את התוצאה. האם
x
במקום המשתנה
6
2. הציבו את המספר
התוצאה תואמת את תשובתכם?
הגדרה
אם לשניהם אותו ערך מספרי
,
ביטויים אלגבריים שווים
שני ביטויים אלגבריים נקראים
של מספרים.
בכל הצבה אפשרית
כדי לבדוק אם שני ביטויים אלגבריים הם ביטויים שווים, נשתמש בחוקי החשבון (חוק
החילוף וחוק הקיבוץ).
נוכל לבדוק את מסקנותינו על–ידי הצבות של מספרים שונים במקום המשתנים.
דוגמה 1
a + 17 + a
.2
a + a + 17
.1
התבוננו בשני הביטויים שלפניכם.
א. האם הביטויים שווים? נמקו את תשובתכם.
ב. בדקו את תשובתכם על–ידי הצבה.
פתרון
. א
, ולכן הביטויים שווים.
חוק החילוף
בשני הביטויים מתקיים
. ב
בשני הביטויים.
a = 3
נציב
3 + 17 + 3 = 23
הצבה בביטוי 1:
3 + 3 + 17 = 23
הצבה בביטוי 2:
תוצאת ההצבה תואמת את תשובתנו שהביטויים שווים.
, ובדקו את תוצאותיהם.
a
הציבו בביטויים מספרים שונים במקום
מטרת
הרב–שיח
היא להראות
שימוש בחוקי
החשבון לצורך
בדיקת שוויון
בין ביטויים
אלגבריים.
